lunes, 22 de febrero de 2010

Matemáticas – Correspondencia

R1.




R2.



R3




La acción de corresponder implica establecer una relación o vínculo que sirve de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto. La formas más sencilla de comprobar que dos conjuntos poseen la misma cantidad de elmenentos es por la correspondencia, método que por su simplicidad es más fácil de explicar por la acción que definirlo.

Cuando se establece correspondencia entre conjuntos que tienen la misma cantidad se dice que los conjuntos tienen el mismo cardinal. Es así que surge el número como propiedad común de esos conjuntos equivalentes en cantidad de elementos.

La correspondencia permite construir el concepto equivalencia, y por su intermedio sintetizar las similitudes y llegar al concepto de clase y número.

De acuerdo con el grado o nivel de concretización, con que se trabaje la noción de correspondencia, es posible determinar diversos grados de dificultad o abstracción:
1. Correspondencia objeto a objeto con encaje : se vinculan los elementos de dos conjuntos mediante la relación o introducción de un elemento dentro del otro . Ej:niño-abrigo, frasco-tapa, llave-cerradura.


2. Correspondencia objeto a objeto: los objetos que seusan para establecer la relación poseen una afinidad natural. Ej.:taza-plato, plato-cuchara,niño-bolsón,persona-asiento.


3. Correspondencia objeto a signo : establece vínculos entre objetos concretos y signos que la representan. Ej. niño-su nombre, persona-iniciales de su nombre.


Correspondencia signo a signo : se vinculan signos con signos, representan el mayor gado de abstracción en el camino de la correspondencia. Ej. cinco-5,pe-p, be-b, cu q. Este es el tipo de correspondencia que establece entre el concepto de número su nombre y su signo gráfico o numeral.

CORRESPONDENCIA UNÍVOCA


Esta forma de correspondencia es la que utiliza el hombre primitivo para estar seguro de los objetos que posee, para saber que recib e los mismo que da, cuando aún no sabe contar, y es el mismos recurso que utiliza el niño antes de la noción número.


Uno y otro aseguran tener la misma cantidad por medio de la relación unívoca, permite asegurar igual cardinalidad de los dos en los dos conjuntos sobre la base de la percepción. El sujeto de pensamiento intuitivo establece que hay la misma cantidad, que un conjunto es equivalente a otro, pero no puede precisar en qué consiste esa igualdad, no puede determinar si el número de elementos de un conjunto es igual al número de elementos del otro, si uno y otro contienen el mismo número.


Sólo se da una correspondencia global, basada en la buena forma. La correspondencia entre dos elementos en uno y otro conjunto depende de la relación unívoca que se construye sobre la base de la percepción.

Hacer corresponder un objeto a otro "sensomotrizmente", significa colocar un objeto frente a otro, de esa forma se determinan por la acción perceptiva dos conjuntos equivalentes o equipotentes. La correspondecia queda establecida por la percepción que aprehende globalmente los conjuntos, en forma sincrética, sin discriminar las dimensiones y realizar la igualación de las diferencias, determinando una "buena forma" perceptiva.
Ello, siempre que la cantidad de elementos que se desea comparar no vaya más allá de las posibilidades perceptivas de cada observador, o que los límites espaciales de la percepción de cada conjunto no presenten diferencias o bien sean ellas levemente sensibles. Ese tipo de correspondencia es llamada término a término. En ella la relación entre los elementos de uno y otro conjunto se establece sobre la base de la percepción, determinando como correspondiente el elemento del otro conjunto que está enfrente. A cada elemento de un conjunto se le asigna o hace corresponder un elemento en el otro conjunto, espacialmente cercano.

Si se rompe esta relación, al ser afectada la buena forma por la expansión de los límites de un conjunto o la supersión de adición de un elemento, ocupando la misma extensión que el otro conjunto, quien no tiene nivel operativo se deja impresionar por la menor o mayor extensión o la disposición espacial de los elementos, cae en error y dice que conjuntos de igual número de elementos son : desiguales, diferentes, o bien, iguales lo que poseen diferente cardinal.


La percepción, al ser estática y no admitir cambios, aprehende lo que está presente, aquí y ahora. Es irreversible, unidimensional y sólo permite la relación directa entre los elementos de los conjuntos. No hay relación inversa, ya que ella requiere de pensamiento reflexivo, reversible, que sustituye la percepción. Un sujeto colocado desde la perspectiva A, establece la relación de sus elementos con los de B, pero no puede percibir o considerar al mismo tiempo la relación perceptiva de éstos con los de A, ya que se trataría de otra percepción. Ello hace que sólo sea posible entonces la relación unívoca entre dos conjuntos A y B.


CORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA


Desde el tipo de correspondencia básica, se evoluciona a una superior, que es realizada por el adulto y que permite comprender cómo la numeración posibilita la igualación de las diferencias entre dos conjuntos.

Mientras la inteligencia se independiza del control perceptivo y motor para alcanzar lo formal, la correspondencia término a término se transforma en correspondencia cardinal. Ella asegura la igualdad numérica entre dos conjuntos por equivalencia. Así, la relación unívoca perceptiva, unidimensional, se sustituye por la biunívoca y recíproca, que hace establecer a cada elemento del conjunto A uno, y sólo uno en B y su inversa: a cada elemento de B le corresponde uno y sólo uno en A.


En este caso la correspondencia no establece una relación perceptiva entre los elementos, donde un elemento le corresponde el de enfrente, sino una relación entre un elemento de un conjunto A y otro cualquiera de B, entre los que se da al mismo tiempo una relación ya no ligada irreversiblemente a un sentido único, sino construído por un proceso operacional de relación biunívoca.
Es entonces posible que a un elemento de un conjunto corresponda otro cualquiera en el segundo, porque las característica concretas y espaciales de los objetos que los forman, se han perdido por el proceso de abstracción, que transforma objetos en elementos o unidades, al abandonar las propiedades o características diferenciales de lo concreto.
Por esta vía de igualación de diferencias o correspondencia biunívoca se llega al número, resultado de un proceso operacional que asegura la composición de cada conjun to y la equipotencia de los conjuntos que se comparan. Así la correspondencia, evoluciona desde aquella término a término (relación unívoca), a la por equivalencia (relación biunívoca).



CORRESPONDENCIA MÚLTIPLE
La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos. Da paso a la correspondencia múltiple que se cumple cuando hay más de dos conjuntos. Que se van a comparar. Aquí se establece un nuevo tipo de relación por abstracción. La transitividad, ella expresa que si a cada elemento de un conjunto le corresponde uno en el segundo, y a la vez a cada elemento de este segundo, otro en el tercero, a cada elemento del primero le corresponde uno en el tercero. De ahí que todos los conjuntos resultan equivalentes.
La correspondencia y la clasificación proporcionan la noción de clase de equivalencia esto es, sean tres conjuntos no vacíos relacionados entre sí. Se dice que se establece una relaciòn de equivalencia o clase de equivalencia si cumple las siguientes propiedades : Reflexividad: todo elemento de un conjunto está relacionado con otro de un segundo conjunto, entonces ese otro elemento también se relaciona el primero. Transitividad : Si un elemento del primer conjunto está relacionado con otro de un segundo conjunto, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero perteneciente a un tercer conjunto, entonces el primero estará relacionado también con este último.

3 comentarios:

Anónimo dijo...

hola desde Santiago de Chile
soy estudiante de educación diferencial encontré muy interesante la forma de plantear esta temática.
tengo una consulta;
por casualidad tienen alguna información sobre ¿porque los niños con retardo mental tiene dificultad para desarrollar la correspondencia termino a termino?
este es mi correo: org.carolina@gmail.com

espero su respuesta

gracias

hogardecamellos dijo...

¡Gracias! Estoy enredándome con el término de funcion, así como con la teoría de conjuntos, y esto me ha servido muchísimo para comprenderlas. Gracias de nuevo, enhorabuena por hacer efectiva la universalización de la sociedad del conocimiento... ¡Y todos a aprender!

hogardecamellos dijo...

¡Gracias! Estoy enredándome con el término de funcion, así como con la teoría de conjuntos, y esto me ha servido muchísimo para comprenderlas. Gracias de nuevo, enhorabuena por hacer efectiva la universalización de la sociedad del conocimiento... ¡Y todos a aprender!