“Para iniciar un trabajo con el sistema de numeración decimal debemos tener en cuenta dos grandes retos: por un lado la comprensión de un conocimiento principalmente social como lo son las reglas que rigen nuestro sistema de numeración y fundamentalmente el lógico – matemático como lo es la adición y, posteriormente las demás operaciones fundamentales.
Estos conocimientos poseen naturalezas diferentes, abordajes diferentes, partiendo de que el conocimiento social es arbitrario.
En el trabajo se deber tener en cuenta :
• La oportunidad de ejercitarse en agrupaciones diferentes a diez describiendo sus resultados, por ejemplo con el uso de configuraciones y en una etapa posterior, comprender y trabajar con las equivalencias entre las diferentes unidades que en este proceso se obtengan.
¿Cómo crees que contaba el hombre en un inicio?
(Recogiendo las hipótesis damos paso al intercambio de ideas en su grupo de pares y esto permitirá al maestro saber cuales son los saberes previos que trae el alumno respecto a estos temas).
¿Cómo contaban los pastores sus ovejas?
La idea de contar viene desde el momento en que dejaron de ser nómades y decidieron establecerse de manera sedentaria, dedicándose a la agricultura, ganadería, y es aquí que surge la idea demarcar sus pertenencias.
Probablemente cada animal era identificado con una piedra, de modo que coincidía la cantidad de piedras con la cantidad de animales que tenía, si sobraba alguna piedra significaba que faltaba algún animal. La importancia de cuidar sus animales era que cada uno de ellos significaba alimento para seguir viviendo.
Una vez que surge la idea de número surge la necesidad inventar nombres y símbolos, para representar dichos números. Es así que surgen diversos sistemas de numeración"(1)
Para recrear lo expuesto te invito a ver el siguiente video 1 :
SISTEMAS ADITIVOS
"Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema geroglífico egipcio.
Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un geroglífico específico.
Así para escribir 754 usaban 7 geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están fisicamente presentes.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes"(2)
Los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10. No se consideraba el valor posicional, el número se podía escribir de diferente manera, el valor de cada símbolo no cambiaba al variar su posición.
- Sistema de numeración griega :
"El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimalque usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5,10,y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloj). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100, y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. "(3)
SISTEMAS POSICIONALES
Sistema numérico Babilónico :
"A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío.
Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60. Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas"(4).
Sistema de numeración Maya
"Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas" (5)
El valor posicional de los números
(1) Cfrs separata No. 10 del Módulo de Matemática. IPNM. Semestre II .2010. Curso de espacialización en matemática y comunicación para docentes de educación inicial a nivel nacional.Pronafcap 2.
(2)Fuente: http://thales.cica.es/
(3) Santiago Casado. Sistemas de numeración. Base de datos actualizada el día 18 de abril 2010 en http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
(4) Diego Diaz Fidalgo. La numeración babilonia. Historia de las matemáticas. Mc Tuthor. Áctualización base de datos 18 de abril 2010.http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3650
(5)Santiago Airastur. El sistema de numeración maya. Base de datos actualizada al 18 de abril 201o. en http://www.sectormatematica.cl/historia/maya.htm
